Քառակուսային հավասարում

X⁴-3x²+2=0

Սկզբում մեր մոտ X⁴ ը ներկայացնում ենք (x²)² ի տեսքով որպեսզի ստանանք քառակուսային հավասարում։

(x²)²-3x²+2=0

Լիարժեք դիսկրիմինանտով լուծվող հավասարում ստանալու համար ստեղծեում ենք պայմանական y փոփոխական որը հավասար է x² ն։

y=x²

Y²-3y+2=0

Ստանալով լիարժեք քառակուսային հավասարում տեղադրում ենք տվյալները դիսկրիմինանտի բանաձևում և լուծում։

D=9-8=1

Հիմա տեղադրում ենք ստացված թվերը բանաձևում, որ գտնենք երկու պատասխան, հիշեցնում եմ, որ մենք ստացած պատասխանները վերաբերվում են y ին այսինքն x² ն։

y=(-b±√D)/2a=(3±1)/2

y₁=4:2=2

y₂=2:2=1

Ստանալով y — ի պատասխանները կարող ենք գտնել նաև x ը պարզապես y ի պատասխաններից արմատ հանելով։

x₁=√2

x₂=√1=1

---

x³ + 5x² + 6x = 0

Այս վարժությունը նույնպես նման է քառակուսային հավասարման այն բացառությամբ, որ սկզբում x ը բարձացրած է խորանարդ։ x — ի խորանարդը քառակուսու տեսքով ներկայացնելու համար կարելի է x ը ընդհանուր հանել։

x(x²+5x+6)=0

Այս արտահայտությունը կարող է հավասար լինել 0 ի, եթե կամ x ը հավասար լինի 0 ի, կամ (x²+5x+6) արտահայտությունը, հետևաբար պատասխաններից մեկն է x = 0, իսկ մնացածը կարելի է հաշվել ստացված քառակուսային հավասարումը լուծելով։

Հիմա դիտարկում ենք այն տարբերակը, որ x²+5x+6 արտահայտությունն է հավասար 0 — ի։

x²+5x+6=0

Տեղադրում ենք տվյալները դիսկրիմինանտի բանաձևում

D=25-24=1

Ստացված թվերը հաշվի առնելով տեղադրում ենք քառակուսային հավասարումի բանաձևում։

x=(-5±√1)/2

Եվ լուծում ենք արտահայտությունը։

x₁ = -4:2 = -2

x₂ = -6:2 = -3

Չենք մոռանում, որ սկզբում ստացել էին ևս մեկ պատասխան անպիսով վարժության պատասխանն է։

x₁ = 0

x₂ = -2

x₃ = -3