Ամփոփիչ հարցեր

Հատվածների հարաբերություն կոչվում է դրանց երկարությունների հարաբերությունը։
Երբ AB/CD=A1B₁/C₁D₁-ին։
Նման են կոչվում այն եռանկյունները, որոնց անկյունները համապատասխանաբար հավասար են, իակ կողմերը համեմատական են։
Նմանության գործակիցը դա այն թիվն է, որը հավասար է նման եռանկյունների համապատասխան կողմերի հարաբերությանը։
Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուսի երկու անկյուններին, ապա այդպիսի եռանկյունները նման են։
Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները հավասար են մյուս եռանկյան երկու անկյուններին ապա այդ եռանկյունները նման են։
Եթե մի եռանկյան եչեք կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երեք կողմերի հետ ապա այդ եռանկյունները նման են։
Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երկու կողմերին, և դրանցով կազմած անկյունը հավասար է մյուս եռանկյան համապատասխան կողմով կազմած անկյանը ապա այդ եռանկյունները նման են։
Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է նրա կողմերից մեկին և հավասար է այդ կողմի կեսին։ Ապացույց։ Դիցուկ MN — ը ABC եռանկյան միջին գիծն է։ Պետք է ապացուցել, որ MN||AC և MN=1/2AC: BMN և BAC եռանկյունները նման են ըստ նմանության երկրորդ հայտանիշի, հետևաբար ∠1=∠2 և MN/AC=1/2: ∠1=∠2 — ի հավասարությունից հետևում է, որ MN||AC, իսկ երկրորդ հավասարությունից հետևում է, որ MN=1/2AC։
Եռանկյան միջնագծերը հատվում են մի կետում որը յուրաքանչյուր միջնագիծը բաժանում է 2։1 հարաբերությամբ, հաշված գագաթից։ Լուծում։ Դիտարկենք կամայական ABC եռանկյունը։ O — ով նշանակենք նրա AA₁ և BB₁ միջնագծերի հատման կետը և տանենք այդ եռանկյան A₁B₁ միջին գիծը։ A₁B₁ հատվածը զուգահեռ է AB կողմին, ուստի ∠1=∠2 և ∠3=∠4։ Հետևաբար, AOB և A₁OB₁ եռանկյունները նման են ըստ երկու անկյունների, և, ուրեմն, նրանց կողմերը համեմատական են՝ AO/A₁O=BO/B₁O=AB/A₁B₁: Բայց AB=2A₁B₁, ուստի AO=2A₁O և BO=2B₁O։ Այսպիսով AA₁ և BB₁միջնագծերի հատման O կետը նրանցից յուրաքանչյուրը բաժանում է 2։1 հարաբերությամբ, հաշված գագաթից։