- Հատվածների հարաբերություն կոչվում է դրանց երկարությունների հարաբերությունը։
- Երբ AB/CD=A1B1/C1D1 -ին։
- Նման են կոչվում այն եռանկյունները, որոնց անկյունները համապատասխանաբար հավասար են, իակ կողմերը համեմատական են։
- Նմանության գործակիցը դա այն թիվն է, որը հավասար է նման եռանկյունների համապատասխան կողմերի հարաբերությանը։
- Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուսի երկու անկյուններին, ապա այդպիսի եռանկյունները նման են։
- Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները հավասար են մյուս եռանկյան երկու անկյուններին ապա այդ եռանկյունները նման են։
- Եթե մի եռանկյան եչեք կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երեք կողմերի հետ ապա այդ եռանկյունները նման են։
- Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երկու կողմերին, և դրանցով կազմած անկյունը հավասար է մյուս եռանկյան համապատասխան կողմով կազմած անկյանը ապա այդ եռանկյունները նման են։
- Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է նրա կողմերից մեկին և հավասար է այդ կողմի կեսին։ Ապացույց։ Դիցուկ MN — ը ABC եռանկյան միջին գիծն է։ Պետք է ապացուցել, որ MN||AC և MN=1/2AC: BMN և BAC եռանկյունները նման են ըստ նմանության երկրորդ հայտանիշի, հետևաբար ∠1=∠2 և MN/AC=1/2: ∠1=∠2 — ի հավասարությունից հետևում է, որ MN||AC, իսկ երկրորդ հավասարությունից հետևում է, որ MN=1/2AC։
- Եռանկյան միջնագծերը հատվում են մի կետում որը յուրաքանչյուր միջնագիծը բաժանում է 2։1 հարաբերությամբ, հաշված գագաթից։ Լուծում։ Դիտարկենք կամայական ABC եռանկյունը։ O — ով նշանակենք նրա AA1 և BB1 միջնագծերի հատման կետը և տանենք այդ եռանկյան A1B1 միջին գիծը։ A1B1 հատվածը զուգահեռ է AB կողմին, ուստի ∠1=∠2 և ∠3=∠4։ Հետևաբար, AOB և A1OB1 եռանկյունները նման են ըստ երկու անկյունների, և, ուրեմն, նրանց կողմերը համեմատական են՝ AO/A1O=BO/B1O=AB/A1B1: Բայց AB=2A1B1, ուստի AO=2A1O և BO=2B1O։ Այսպիսով AA1 և BB1միջնագծերի հատման O կետը նրանցից յուրաքանչյուրը բաժանում է 2։1 հարաբերությամբ, հաշված գագաթից։
Անդրանիկ Փարադյան 