Թագավորը պատվիրեց նոր թագ պատրաստել, դարբինին տվեց ոսկի, որպես նյութ։ Երբ դարբինը պատրաստեց թագը, թագավորի մոտ կասկածանք առաջացավ, որ դարբինը խառնել է արծաթ որպեսզի ոսկու մի մասը իրեն պահի։ Թագավորը կանչեց Արքիմեդին, և ասաց, որ առանց վնասելու իմանա, թէ մաքու՞ր է արդյուք ոսկին։ Արքիմեդը երկար ժամանակ չէր հասկանում, ինչպես գտներ ոսկու մաքրությունը։ Մի օր նա լոգանք ընդունելիս նկատեց, որ երբ մտնում է ջրի մեջ, որոշակի ջրի մասը թափվում է, և գոռաց՝ էվրիկա։ Նա գիտեր, որ ոսկու և արծաթի խտությունները տարբեր են, այդ թվում ծանրությունները նույնպես․ իրեն մնում է միայն իմանալ թագի ծավալը և դրանում նրան օգնեց հենց ջուրը։ Նա թագը մցրեց ջրի մեջ, և ջրի մակարդակը բարձրացավ թագի ծավալի չափով, ապա վերցրեց նույնքան ոսկի ու կշռեց այն, ապա կշռեց թագը, և քանի որ քաշերը շատ տարբեր էին, իսկ ծավալը նույնը ապա թագը մաքուր ոսկուց չէ։ Պարզվեց, որ թագավորի կասկածանքը ճշմարիտ էր։ Սակայն Արքիմեդը հանգիստ չէր մնում և սկսեց մտածել, թե ինչու՞ են մարմինները լողում ջրի վրա։ Հետագայում պարզեց, որ գոյություն ունի ուժ, որը մարմիններին բրդում է վերև, մարմնի ծավալով ջրի ծանրության ուժին հավասար․ այդ պատճառով են ջրից թեթև մարմինները լողում մակերևույթին, իսկ ջրից ծանր մարմինները խորտակվում։ Այսպիսով բացահայտվեց Արքիմեդի ուժը, որը մենք հաշվում ենք F_a=pgV բանաձևով։